A la hora de realizar las tablas , encontraremos infinidad de teoremas y conceptos que podemos utilizar, afortunadamente muchos de estos se repiten frecuentemente. Enumeraré las herramientas mas utilizadas junto con algunos ejemplos de cómo utilizarlas. Una vez adquirida la mecánica la resolución de las tablas suele ser bastante “lógica”.

Propiedades Lógicas

Transitive Property
If a=b and b=c , then a=c

Reflexive property
a=a

Symmetric Property
a=b then b=a

Similitud de triángulos

AA , SAS , SSS

Operaciones en la igualdad

Al operar de igual manera en ambos lados de una igualdad utilizaremos:

Subtraction property of equality
Addtition property of equality
Division property of equality
Multiplication property of equality

Congruencia de Triángulos

SSS , SAS , ASA , AAS

Para triangulos rectangulos:

HL

Una vez utilizados estos criterios puede utilizarse CPCTC: Corresponding Parts of  Congruent Triangles are Congruent

Ángulos

Supplementary angles add up 180º
Complementary angles add up 90º
Alternate Interior anglesbetween parallels are congruent.
Alternate Exterior anglesbetween parallels are congruent.
Corresponding Anglesbetween parallels are congruent.
Consecutive Interior anglesadd up 180º
Consecutive Exterior anglesadd up 180º

Segmentos

AB+BC = AC Segment addition property

Siendo B punto medio de AC

AB=BC Definition of Midpoint

Ejemplo Proof Tables

Dado ABCD paralelogramo , probar que que los angulos ABC y ADC son congruentes

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Prism

Cylinder

Sphere

Pyramid (Square Base)

Cónicas: Círculo

Center-radius form

General Form

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La relación entre un ángulo central y el arco de circunferencia comprendido se rige por:

β = Arc

 Relación entre ángulo central y ángulo inscrito

La medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida de su ángulo central correspondiente

Β = 2 α

Relación entre ángulo formado y arcos comprendidos

La relación entre el ángulo formado entre la intercepción de dos cuerdas y los arcos comprendidos esta dada por:

β = 0.5 ( Arc1 + Arc2 )

Angulo formado por cuerda-tangente

El ángulo formado por una cuerda y la recta tangente es la mitad del arco correspondiente.

2 β = Arc

Angulo exterior a la circunferencia

El ángulo exterior es igual a la  mitad de la diferencia entre los arcos formados por las rectas secantes.

β = 0.5 (Arc2  – Arc1 )

Intersección de Cuerdas

El producto de los segmentos de una cuerda es igual al producto de los segmentos de la otra cuerda.

a × c= b × d

Intersección de Secantes

El producto de una secante y su parte exterior, es igual al producto de la otra secante y su parte exterior.
b × a = c × d

Intersección entre Secante y Tangente

El producto de la secante y su parte exterior es igual al cuadrado de la tangente.
A2 = b × c

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30-60-90 Triangle

45-45-90 Triangle

Se pueden resolver hallando el valor de la constante o por similitud de triángulos.

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